当台式机显示屏不亮但主机开着时，可能有以下几个原因：
1. 电源问题：首先，检查显示屏的电源线是否插好，是否有电。可以尝试将电源线插到其他插座上，或者更换一根新的电源线。如果电源线没有问题，那么可能是显示屏的电源供应器出现故障，需要更换。
2. 连接问题：检查显示屏与主机之间的连接线是否插好。如果是使用VGA或HDMI线连接，可以尝试重新插拔连接线，确保连接牢固。如果使用的是DVI线，可以尝试更换一根新的DVI线。
3. 显卡问题：如果主机使用的是集成显卡，可能是显卡出现故障。可以尝试重新插拔显卡，确保连接牢固。如果有独立显卡，可以尝试将显示屏连接到独立显卡上，看是否能够正常显示。如果能够正常显示，那么可能是集成显卡出现故障，需要更换。
4. 显示设置问题：有时候，显示屏可能是正常工作的，但是由于显示设置的问题导致无法正常显示。可以尝试按下键盘上的Windows键+P组合键，切换显示模式，看是否能够正常显示。
5. 显示屏故障：最后，如果以上方法都没有解决问题，那么可能是显示屏本身出现故障。可以尝试将显示屏连接到其他电脑上，看是否能够正常显示。如果其他电脑上也无法正常显示，那么可能需要联系售后服务或者更换新的显示屏。
总结起来，当台式机显示屏不亮但主机开着时，可以先检查电源和连接线是否正常，然后尝试重新插拔显卡，调整显示设置，最后排除显示屏本身故障。如果问题仍然存在，建议联系专业人士进行维修或更换相关硬件。