当台式机显示屏不亮，而主机开着且集成显卡亮红灯时，可能存在以下几种可能的原因：
1. 显示器电源问题：首先，需要检查显示器的电源是否正常连接，并且电源开关是否打开。如果电源连接正常，可以尝试使用其他设备连接到显示器上，以确定是否是显示器本身的问题。
2. 显卡问题：集成显卡亮红灯可能是显卡故障的表现。可以尝试重新插拔显卡，确保显卡插槽连接良好。如果问题仍然存在，可以尝试将显卡更换为其他可用的显卡，以确定是否是显卡本身的问题。
3. 内存问题：内存故障也可能导致显示屏不亮。可以尝试重新插拔内存条，确保内存插槽连接良好。如果问题仍然存在，可以尝试将内存条更换为其他可用的内存条，以确定是否是内存本身的问题。
4. 主板问题：主板故障也可能导致显示屏不亮。可以检查主板上的指示灯，查看是否有其他异常指示灯亮起。如果有其他异常指示灯亮起，可能需要更换主板。
5. 电源问题：电源故障也可能导致显示屏不亮。可以尝试更换电源，确保电源供电正常。
6. 其他硬件问题：除了以上几种可能的原因外，还有其他硬件故障可能导致显示屏不亮。可以尝试断开其他硬件设备，只连接必要的设备，以确定是否是其他硬件设备引起的问题。
总之，当台式机显示屏不亮，主机开着且集成显卡亮红灯时，需要逐一排查以上可能的原因，以确定具体的故障原因，并采取相应的解决措施。如果无法自行解决问题，建议寻求专业人士的帮助。