当台式机显示屏不亮，而主机开着且集成显卡没有反应时，可能有以下几个原因：
1. 电源问题：首先，检查电源是否正常工作。可以尝试重新插拔电源线，确保电源线连接牢固。如果电源线没有问题，可以尝试更换电源线或者使用其他电源插座进行测试。
2. 显示器问题：检查显示器是否正常工作。可以尝试将显示器连接到其他设备上，如笔记本电脑或其他台式机，看是否能够正常显示。如果显示器在其他设备上工作正常，那么问题可能出在主机上。
3. 显卡问题：如果显示器在其他设备上也无法正常工作，那么可能是显卡出现问题。可以尝试重新插拔显卡，确保显卡连接牢固。如果有多个插槽，可以尝试将显卡插到其他插槽上。如果有其他显卡可用，可以尝试更换显卡进行测试。
4. 内存问题：有时候，内存问题也会导致显示屏不亮。可以尝试重新插拔内存条，确保内存条连接牢固。如果有多个内存插槽，可以尝试将内存条插到其他插槽上。如果有其他内存条可用，可以尝试更换内存条进行测试。
5. 主板问题：如果以上方法都没有解决问题，那么可能是主板出现问题。可以尝试将主板上的电池取出，等待几分钟后重新插入，然后重新启动电脑。如果问题仍然存在，可能需要联系专业人士进行维修或更换主板。
总结起来，当台式机显示屏不亮，主机开着且集成显卡没有反应时，可以逐步排除电源、显示器、显卡、内存等硬件问题，最后如果问题仍然存在，可能是主板出现问题，需要寻求专业人士的帮助。