当台式机的显示屏不亮，但主机开着时，可能存在以下几种可能的原因：
1. 显示器电源问题：首先，检查显示器的电源线是否插好，电源是否正常工作。可以尝试将显示器的电源线插入其他插座，或者更换一根新的电源线来测试。
2. 显示器亮度调节问题：检查显示器的亮度调节按钮或菜单设置，确保亮度设置适中，不是最低或最暗的状态。
3. 显示器输入信号问题：确认显示器的输入信号线（如VGA、HDMI、DVI等）是否插好，且连接到正确的接口上。可以尝试重新插拔信号线，或者更换一根新的信号线来测试。
4. 显卡问题：如果使用的是独立显卡，可能存在显卡故障或者连接不良的情况。可以尝试重新插拔显卡，确保连接牢固。如果有多个显卡插槽，可以尝试更换插槽来测试。如果是集成显卡，可以尝试禁用独立显卡，只使用集成显卡来测试。
5. 显示器分辨率问题：检查操作系统的显示设置，确保分辨率设置正确。如果分辨率设置过高，可能导致显示器无法正常显示。
6. 显示器硬件故障：如果以上方法都无效，可能存在显示器硬件故障。可以尝试将显示器连接到其他电脑上，或者将其他显示器连接到当前主机上，来排除显示器本身的问题。
总结起来，当台式机的显示屏不亮，但主机开着时，可以从显示器电源、亮度调节、输入信号、显卡、分辨率和显示器硬件等方面进行排查，找出问题所在，并采取相应的解决措施。如果无法自行解决，建议联系专业的电脑维修人员进行检修。