当台式机显示屏不亮且主机开着时，可能有以下几个原因：
1. 电源问题：首先，检查显示屏的电源线是否插好，是否有电。如果电源线插好但显示屏仍然不亮，可以尝试更换电源线或者将电源线插到其他插座上，看是否能够解决问题。
2. 显示屏设置问题：有时候，显示屏可能处于睡眠模式或者被设置为关闭状态。可以按下显示屏上的电源按钮或者使用显示屏的遥控器来唤醒显示屏或者调整显示屏的设置。
3. 显示屏连接问题：检查显示屏与主机之间的连接线是否插好。如果使用的是VGA或者DVI连接线，可以尝试重新插拔连接线，确保连接稳固。如果使用的是HDMI连接线，可以尝试更换一根新的HDMI线来排除线材问题。
4. 显卡问题：如果以上步骤都没有解决问题，可能是显卡故障导致的。可以尝试将显示屏连接到其他电脑或者笔记本电脑上，看是否能够正常显示。如果在其他设备上也无法显示，那么可能是显示屏本身的问题。如果在其他设备上可以正常显示，那么可能是主机的显卡故障。可以尝试重新插拔显卡，或者更换一块新的显卡来解决问题。
5. 其他硬件故障：如果以上步骤都没有解决问题，可能是其他硬件故障导致的。可以尝试将主机连接到其他显示屏上，看是否能够正常显示。如果在其他显示屏上也无法显示，那么可能是主机的其他硬件故障，需要进一步检查和修复。
总之，当台式机显示屏不亮且主机开着时，可以按照以上步骤逐一排查问题，找出具体原因并采取相应的解决措施。如果自己无法解决问题，建议寻求专业人士的帮助。