当台式机显示屏不亮，而主机开着且集成显卡亮红灯时，可能存在以下几种可能的原因：
1. 显示器电源问题：首先，检查显示器的电源线是否插紧，是否有电源输入。可以尝试更换电源线或者将显示器连接到其他电源插座上，看是否能够解决问题。
2. 显示器信号线问题：检查显示器与主机之间的连接线是否插紧，是否有松动或者损坏。可以尝试更换连接线，或者将显示器连接到其他主机上，看是否能够正常显示。
3. 显卡问题：如果集成显卡亮红灯，可能是显卡出现故障。可以尝试重新插拔显卡，确保插槽连接良好。如果有其他显卡可用，可以尝试更换显卡，看是否能够解决问题。
4. 主板问题：如果以上方法都无效，可能是主板出现故障。可以尝试重置主板的BIOS设置，方法是将主板上的CMOS电池取下一段时间后再重新插上。如果问题仍然存在，可能需要更换主板。
5. 其他硬件问题：除了显卡和主板，其他硬件组件也可能导致显示屏不亮的问题。可以尝试断开其他硬件设备，如内存条、硬盘等，逐一排除故障。
6. 软件问题：最后，如果以上硬件方面的检查都没有解决问题，可能是软件方面的原因。可以尝试进入安全模式，检查是否能够正常显示。如果可以，可能是操作系统或者驱动程序的问题，可以尝试更新或者重新安装相关软件。
总结起来，当台式机显示屏不亮，主机开着且集成显卡亮红灯时，可能是显示器、信号线、显卡、主板、其他硬件或者软件方面的问题。可以逐一排查，找出具体原因，并采取相应的解决方法。如果无法自行解决，建议寻求专业人士的帮助。