一体机是指将计算机主机、显示器和输入设备集成在一起的设备。19寸是指显示器的尺寸，表示显示器的对角线长度为19英寸。
19英寸的显示器通常采用16:10或16:9的宽高比。根据这两种宽高比，可以计算出19英寸显示器的长宽尺寸。
1. 16:10宽高比：
根据勾股定理，可以得到长宽尺寸的关系：长² + 宽² = 对角线²
设长为x，宽为y，则有 x² + y² = 19²
又因为宽高比为16:10，即 x/y = 16/10，可以得到 x = 16y/10
将x代入方程中，得到 (16y/10)² + y² = 19²
化简得到 256y² + 100y² = 19² * 100
解方程得到 y ≈ 16.3英寸，x ≈ 26英寸
所以，16:10宽高比的19英寸显示器的尺寸大约为26英寸 * 16.3英寸。
2. 16:9宽高比：
同样根据勾股定理，可以得到长宽尺寸的关系：长² + 宽² = 对角线²
设长为x，宽为y，则有 x² + y² = 19²
又因为宽高比为16:9，即 x/y = 16/9，可以得到 x = 16y/9
将x代入方程中，得到 (16y/9)² + y² = 19²
化简得到 256y² + 81y² = 19² * 81
解方程得到 y ≈ 14.5英寸，x ≈ 25.9英寸
所以，16:9宽高比的19英寸显示器的尺寸大约为25.9英寸 * 14.5英寸。
综上所述，一体机19寸显示器的尺寸大约为26英寸 * 16.3英寸（16:10宽高比）或25.9英寸 * 14.5英寸（16:9宽高比）。