一体机显示器黑屏但电脑一直在运行可能是由于以下几个原因导致的：
1. 显示器连接问题：首先，检查一体机的显示器连接线是否松动或损坏。如果连接线松动，重新插拔一下连接线，确保连接稳固。如果连接线损坏，可以更换一个新的连接线。
2. 显示器电源问题：检查一体机的显示器是否接通电源，并且电源线是否插紧。如果显示器没有接通电源，或者电源线松动，会导致显示器无法正常工作。可以尝试重新插拔电源线，确保电源连接正常。
3. 显示器设置问题：有时候，一体机的显示器可能由于设置问题而导致黑屏。可以尝试按下显示器上的菜单按钮，进入显示器设置界面，检查亮度、对比度等设置是否正常。如果设置不正确，可以调整一下设置，看是否能够解决问题。
4. 显卡问题：一体机的显示器黑屏还可能是由于显卡问题导致的。可以尝试重新安装显卡驱动程序，或者更新显卡驱动程序到最新版本。如果显卡驱动程序出现问题，可能会导致显示器无法正常工作。
5. 硬件故障：最后，一体机的显示器黑屏还可能是由于硬件故障导致的。可以尝试将一体机连接到另外一个显示器上，看是否能够正常显示。如果连接到其他显示器上也无法正常显示，可能是一体机的显卡或其他硬件出现故障，需要联系售后服务进行修理或更换硬件。
总结起来，一体机显示器黑屏但电脑一直在运行可能是由于连接问题、电源问题、设置问题、显卡问题或硬件故障导致的。可以逐一排查以上问题，找到原因并采取相应的解决措施。如果无法自行解决，建议联系售后服务进行进一步的检修和维修。