一体机展示台灯亮却不显示桌面可能有以下几个原因：
1. 显示器故障：首先需要检查显示器是否正常工作。可以尝试连接其他设备，如笔记本电脑或其他台式机，看是否能够正常显示桌面。如果其他设备能够正常显示，那么可能是一体机的显示器出现故障，需要联系售后服务进行维修或更换。
2. 显卡问题：如果显示器正常工作，但是无法显示桌面，可能是显卡出现问题。可以尝试重新插拔显卡，确保连接稳固。如果问题仍然存在，可能需要更换显卡或者进行驱动程序的更新。
3. 操作系统问题：有时候操作系统出现问题也会导致无法显示桌面。可以尝试重启电脑，看是否能够解决问题。如果问题仍然存在，可以尝试进入安全模式，检查是否能够正常显示桌面。如果能够正常显示，可能是某个软件或驱动程序导致的问题，可以尝试卸载或更新相关软件或驱动程序。
4. 连接线松动：检查一体机与显示器之间的连接线是否松动或者损坏。可以尝试重新插拔连接线，确保连接稳固。如果连接线损坏，可能需要更换新的连接线。
总之，一体机展示台灯亮却不显示桌面可能是显示器故障、显卡问题、操作系统问题或者连接线松动等原因导致的。根据具体情况，可以尝试以上方法进行排查和解决。如果问题无法解决，建议联系专业的售后服务进行进一步的维修或咨询。